...

...

(Numération - Calcul - Problèmes - Repérage - Géométrie - Mesures)



... ... ...

Numération Calcul Problèmes Repérage Géométrie Mesures

...

CALCUL

...

Addition Soustraction Multiplication

Technique opératoire

Les tables d'addition

Synthèse

Technique opératoire

La preuve

Synthèse

Les tables de multiplication

Technique opératoire

Synthèse

... ... ...

Addition

...

L’opération qui sert à calculer une somme entre 2 nombres est l’addition.

Exemple :

Pierre rentre de l’école avec 24 billes dans sa trousse.

Il en gagne 7 pendant la récréation.

...

Pour trouver combien il a de billes en tout, il faut effectuer l’addition « 24 + 7 ».

On écrit :

Opération en ligne : Opération en colonnes :
24 + 7 = 31

 

12 4

+   7

3 1

...

Les tables d'addition

C'est ici !...

...

Technique opératoire

...

Exemples :

Sans retenue :

35 + 41 = ? 35 + 41 = ? 35 + 41 = ?

 

3 5

+ 4 1

? ?

 

 

3 5

+ 4 1

? 6

 

5 + 1 = 6

 

3 5

+ 4 1

7 6

 

3 + 4 = 7

Avec retenue :

57 + 84 = ? 57 + 84 = ? 57 + 84 = 141

 

5 7

+ 8 4

? ?

 

 

15 7

+ 8 4

1

 

7 + 4 = 11

 

 15 7

+ 8 4

1 4 1

 

1+ 5 + 8 = 14

...

Remarques :

 - On peut inverser l’ordre des nombres :

 20 + 10 = 10 + 20 = 30

« 0 » est un nombre neutre (il ne change rien) : 

20 + 0 = 0 + 20 = 20

...

Synthèse

 - Aligner correctement les 2 nombres.

- Commencer par la droite en additionnant les chiffres des unités.

- Faire attention aux retenues !…

Addition posée en ligne :

Addition posée en colonnes :

Attention aux retenues !...

123  +   89  =   212

 

Attention à l’alignement !…

Attention aux retenues !...

 

 

1112 3

+   8 9

2 1 2

...

...

...

Soustraction

...

L’opération qui sert à calculer une différence entre 2 nombres est la soustraction.

Exemple :

Pierre a 38 billes dans sa trousse.

 Il en donne 10 à son petit frère.

...

Pour trouver combien il a de billes, il faut effectuer la soustraction « 38 – 10 ».

On écrit :

Opération en ligne : Opération en colonnes :
38 - 10 = 28

 

3 8

-   1 0

2 8

...

Technique opératoire

...

2 cas peuvent se produire :

Sans retenue :

35 - 21 = ? 35 - 21 = ? 35 - 21 = 14

 

3 5

- 2 1

? ?

 

 

3 5

- 2 1

4

 

 

3 5

- 2 1

1 4

 

Avec retenue :

51 - 25 = ? 51 - 25 = ? 51 - 25 = 26

 

5 1

- 2 5

? ?

1 - 5 ?

Ce n'est

 pas possible...

Si j’ajoute le même nombre aux 2 termes de la soustraction, le résultat reste le même.

J’ajoute donc 10 unités au nombre du haut, et 1 dizaine au nombre du bas.

(+10)

5 1

- (+1)2 5

6

J'obtiens :

11 - 5 = 6

 

(+10)

5 1

- (+1)2 5

6

 

J'obtiens :

5 - (2 + 1)

5 - 3 = 2

 

...

Les tables de soustraction

C'est ici !...

...

La preuve

Pour vérifier le résultat d'une soustraction, on peut calculer l'addition associée.

On peut facilement vérifier le résultat d’une soustraction en calculant l'addition associée : il suffit d'ajouter le résultat obtenu au nombre retranché (le plus petit).

Si l'on retrouve le nombre de départ (le plus grand), alors la soustraction est juste.

Exemples :

8 - 5 = 3     =>   3 + 5 = 8

250 - 84 = 166   =>   166 + 84 = 250

5 000 - 2 550 = 2 450   =>   2 450 + 2 550 = 5 000

...

Synthèse

- Placer en haut le nombre le plus grand. (le total)

- Placer en dessous le nombre le plus petit. (ce qu’on enlève)

- Aligner correctement les 2 nombres.

- Commencer par la droite en soustrayant les chiffres des unités, puis les chiffres des dizaines...

Soustraction posée en ligne :

Soustraction posée en colonnes :

Attention aux retenues !...

123  -   89  =   34

 

Attention à l’alignement !…

Attention aux retenues !...

 

 

11213

-  1 18 9

0 3 4

La preuve de la soustraction :

18 9

+  3 4

1 2 3

...

...

...

Multiplication

...

L’opération qui sert à calculer un produit entre 2 nombres est la multiplication.

Exemple :

La maîtresse de Pierre distribue 4 cahiers à chacun des 27 élèves.

...

Pour trouver combien de cahiers elle a distribués, il faut effectuer la multiplication "4 x 27"

On écrit :

Opération en ligne : Opération en colonnes :
4 x 27 = 108

 

22 7

x     4

1 0 8

...

Remarques :

- La multiplication est équivalente à une succession d'additions du même nombre :

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 6 x 4

- On peut inverser l'ordre des nombres :

3 x 5 = 5 x 3 = 15

- "1" est un élément neutre (il ne change rien)

8 x 1 = 1 x 8 = 8

- "0" est une élément absorbant (le résultat est toujours égal à 0)

10 x 0 = 0 x 10 = 0

...

Les tables de multiplication

"0" "1" "2" "3"

0 x 0 = 0

0 x 1 = 0

0 x 2 = 0

0 x 3 = 0

0 x 4 = 0

0 x 5 = 0

0 x 6 = 0

0 x 7 = 0

0 x 8 = 0

0 x 9 = 0

0 x 10 = 0

1 x 0 = 0

1 x 1 = 1

1 x 2 = 2

1 x 3 = 3

1 x 4 = 4

1 x 5 = 5

1 x 6 = 6

1 x 7 = 7

1 x 8 = 8

1 x 9 = 9

1 x 10 = 10

2 x 0 = 0

2 x 1 = 2

2 x 2 = 4

2 x 3 = 6

2 x 4 = 8

2 x 5 = 10

2 x 6 = 12

2 x 7 = 14

2 x 8 = 16

2 x 9 = 18

2 x 10 = 20

3 x 0 = 0

3 x 1 = 3

3 x 2 = 6

3 x 3 = 9

3 x 4 = 12

3 x 5 = 15

3 x 6 = 18

3 x 7 = 21

3 x 8 = 24

3 x 9 = 27

3 x 10 = 30

...

"4" "5" "6" "7"

4 x 0 = 0

4 x 1 = 4

4 x 2 = 8

4 x 3 = 12

4 x 4 = 16

4 x 5 = 20

4 x 6 = 24

4 x 7 = 28

4 x 8 = 32

4 x 9 = 36

4 x 10 = 40

5 x 0 = 0

5 x 1 = 5

5 x 2 = 10

5 x 3 = 15

5 x 4 = 20

5 x 5 = 25

5 x 6 = 30

5 x 7 = 35

5 x 8 = 40

5 x 9 = 45

5 x 10 = 50

6 x 0 = 0

6 x 1 = 6

6 x 2 = 12

6 x 3 = 18

6 x 4 = 24

6 x 5 = 30

6 x 6 = 36

6 x 7 = 42

6 x 8 = 48

6 x 9 = 54

6 x 10 = 60

7 x 0 = 0

7 x 1 = 7

7 x 2 = 14

7 x 3 = 21

7 x 4 = 28

7 x 5 = 35

7 x 6 = 42

7 x 7 = 49

7 x 8 = 56

7 x 9 = 63

7 x 10 = 70

...

"8" "9" "10"

8 x 0 = 0

8 x 1 = 8

8 x 2 = 16

8 x 3 = 24

8 x 4 = 32

8 x 5 = 40

8 x 6 = 48

8 x 7 = 56

8 x 8 = 64

8 x 9 = 72

8 x 10 = 80

9 x 0 = 0

9 x 1 = 9

9 x 2 = 18

9 x 3 = 27

9 x 4 = 36

9 x 5 = 45

9 x 6 = 54

9 x 7 = 63

9 x 8 = 72

9 x 9 = 81

9 x 10 = 90

10 x 0 = 0

10 x 1 = 10

10 x 2 = 20

10 x 3 = 30

10 x 4 = 40

10 x 5 = 50

10 x 6 = 60

10 x 7 = 70

10 x 8 = 80

10 x 9 = 90

10 x 10 = 100

...

...

On peut également utiliser le tableau ci-dessous pour connaître le résultat des multiplications ave les nombres de 0 à 10.

On trouve le résultat au croisement des lignes et colonnes correspondants aux nombres choisis.

Ce tableau s'appelle la table de Pythagore.

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Exemples :

7 x 3 = 3 x 7 = 21

9 x 9 = 81

...

...

...

Technique opératoire

...

Sans retenue :

34 x 2 = ?

34 x 2 = ? 34 x 2 = 68

 

3 4

x   2

? ?

 

3 4

x   2

? 8

 

2 x 4 = 8

3 4

x   2

6 8

 

2 x 3 = 6

Avec retenue :

34 x 5 = ?

34 x 5 = ? 34 x 5 = 170

 

3 4

x   5

? ?

 

23 4

x   5

? 0

 

5 x 4 = 20, je pose 0 et je retiens 2

23 4

x   5

1 7 0

 

5 x 3 = 15

15 + 2 = 17

...

Synthèse

- Aligner correctement les 2 nombres...

- Commencer par la droite en multipliant les chiffres des unités, puis celui des dizaines...

- Faire attention aux retenues !...

...

Multiplication posée en ligne :

Multiplication posée en colonnes :

Attention aux retenues !...

46 x 4  =   184

 

Attention à l’alignement !…

Attention aux retenues !...

 

 

24 6

x     4

1 8 4

...

Numération Calcul Problèmes Repérage Géométrie Mesures

... ... ...




Cours théoriques pour le CE1/CE2 en mathématiques - Calcul - Addition - Soustraction - Multiplication