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(Numération - Calcul - Problèmes - Repérage - Géométrie - Mesures)



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Numération Calcul Problèmes Géométrie Mesures

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GÉOMÉTRIE

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Rappel et compléments Les solides

Les triangles

Propriétés

Les quadrilatères

Constructions

Les solides usuels

Les patrons

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Rappel et compléments

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Les triangles

Les figures géométriques à 3 côtés et 3 sommets sont des triangles.

  Noms de la figure Particularités
A Le triangle quelconque Aucune particularité
B Le triangle rectangle 1 angle droit
C Le triangle isocèle 2 côtés égaux
D Le triangle équilatéral 3 côtés égaux

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Propriétés et constructions associées

Les médianes Les médiatrices Les hauteurs Les bissectrices

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Les médianes

La médiane d'un triangle est une droite qui relie un sommet au milieu du côté opposé.

I est au milieu de BC J est au milieu de AC ; K est au milieu de AB

Le point d'intersection des trois médianes d'un triangle est appelé centre de gravité (G).

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Les médiatrices

La médiatrice d'un triangle est une droite qui coupe le milieu d'un côté en formant un angle droit.

I est au milieu de BC J est au milieu de AC ; K est au milieu de AB

Le point d'intersection des trois médiatrices d'un triangle est appelé centre du cercle circonscrit (0).

=> On peut tracer un cercle de centre O qui passe par les 3 sommets du triangle.

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Les hauteurs

La hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui coupe perpendiculairement le côté opposé.

Le point d'intersection des 3 hauteurs d'un triangle est appelé orthocentre.

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Les bissectrices

La bissectrice d'un triangle est une demi-droite qui partage un angle en deux angles de même mesure.

Le point d'intersection des trois bissectrices d'un triangle est appelé centre du cercle inscrit (0).

=> On peut tracer un cercle de centre O qui passe par les 3 côtés du triangle.

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Les quadrilatères

Les figures géométriques à 4 côtés et 4 sommets sont des quadrilatères.

  Noms de la figure Particularités
A Le carré 4 côtés égaux et 4 angles droits
B Le rectangle Côtés égaux 2 à 2 et 4 angles droits
C Le losange 4 côtés égaux mais pas d'angle droit
D Le parallélogramme Côtés égaux 2 à 2 mais pas d'angle droit
E Le trapèze 2 côtés parallèles

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Constructions des quadrilatères particuliers

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Les solides

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Les solides usuels

Pour construire des solides les plus courants, on utilise les figures planes usuelles : les carrés, les rectangles, les triangles rectangles, les triangles isocèles et les triangles équilatéraux.

 

Figures Noms

Particularités

un cube

 

- Nombre de faces : 6

- Nombre d'arêtes : 12

- Nombre de sommets : 8

- Nature des faces : 6 carrés

 

un parallélépipède

 

- Nombre de faces : 6

- Nombre d'arêtes : 12

- Nombre de sommets : 8

- Nature des faces : 6 rectangles

 (ou 2 carrés et 4 rectangles)

 

un tétraèdre

 

- Nombre de faces : 4

- Nombre d'arêtes : 6

- Nombre de sommets : 4

- Nature des faces : 4 triangles équilatéraux

 

une pyramide

 

- Nombre de faces : 5

- Nombre d'arêtes : 8

- Nombre de sommets : 5

- Nature des faces : 1 carré et 4 triangles isocèles

(ou 1 rectangle et 4 triangles isocèles)

 

un prisme

 

- Nombre de faces : 5

- Nombre d'arêtes : 9

- Nombre de sommets : 6

- Nature des faces : 2 triangles et 3 rectangles

 

un cylindre

 

- Nombre de faces : 3

- Nombre d'arêtes : 0

- Nombre de sommets : 0

- Nature des faces : 2 disques et 1 rectangle

 

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Le patron

Pour construire un solide, il faut d'abord tracer un patron, regroupant les différentes faces du solide selon un agencement particulier.

Exemple :

Le patron du cube :

Il est constitué de 6 carrés. Si l’on découpe et plie la figure selon les pointillés, on peut obtenir un cube.

Remarque :

Il existe d'autres solutions pour dessiner le patron du cube...

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Cours théoriques pour le CE2/ CM1 en mathématiques - Géométrie - Les triangles - Les quadrilatères - Les solides