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(Numération - Calcul - Problèmes - Repérage - Géométrie - Mesures)



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Numération Calcul Problèmes Géométrie Mesures

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MESURES

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Les longueurs Les masses Les durées

Rappel

Conversions

Définition

Conversions

Les instruments

Rappel

Conversions

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Les longueurs

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Les unités de longueur servent à mesurer une longueur, une largeur, une distance, une hauteur, un périmètre, une altitude, une épaisseur, une taille...

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Rappel

L’unité conventionnelle de longueur est le mètre (m). Cette unité est utilisée pour mesurer des longueurs familières : les dimensions d’une pièce, la taille d’un homme, la hauteur d’une maison...

Pour exprimer des longueurs plus importantes, telles que la distance entre deux villes, on utilise une unité plus grande, le kilomètre (km). Par exemple, la distance Paris-Nice est 951 km.

Pour exprimer des longueurs plus petites, on utilise des unités de longueur plus petites telles que le centimètre (cm) ou le millimètre (mm).

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Conversions

1 km = 1 000 m

(1 km = 10 hm = 100 dam = 1 000 m)

 

1 m = 100 cm

(1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm)

 

1 cm = 10 mm

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- Le tableau de conversion :

km

kilomètre

hm

hectomètre

dam

décamètre

m

mètre

dm

décimètre

cm

centimètre

mm

millimètre

      1      
    2 3 5 0  
1 0 0 0      
          5 0

Lecture du tableau :

Ligne 1 : 1 m (ou 10 dm, ou 100 cm, ou 1 000 mm...)

Ligne 2 : 2 350 cm (ou 23 m et 50 cm, ou 23 500 mm...)

Ligne 3 : 1 000 m (ou 1 km, ou 10 hm, ou 100 dam...)

Ligne 4 : 50 mm ( ou 5 cm...)

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Les masses

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Les unités de masses servent à mesurer des quantités de matière.

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Définition

La masse d'un objet mesure la quantité de matière qui constitue cet objet. La masse d'un objet est la même quel que soit l'endroit où il se trouve dans l'univers. Il ne faut pas confondre la masse et le poids qui est la mesure de l'interaction de la masse et du champ de gravitation (le poids est une force).

L'unité de base de la masse est le kilogramme (kg) et non pas le gramme (g). On utilise également la tonne égale à 1 000 kg.

L’unité de base, le kilogramme, correspond à la masse exacte d’un litre d’eau.

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Conversions

- Les sous-multiples du kilogramme :

kilogramme hectogramme décagramme gramme décigramme centigramme milligramme
kg hg dag g dg cg mg

 

1 kg = 1 000 g

1 g = 10 dg = 100 cg = 1 000 mg

 

- Les multiples du kilogramme :

 

Le quintal (q) : 1 q = 100 kg

La tonne (t) : 1 t = 1 000 kg

 

- Le tableau de conversion :

 

t

tonne

q

quintal

- kg

kilogramme

hg

hectogramme

dag

décagramme

g

gramme

dg

décigramme

cg

centigramme

mg

milligramme

      1            
5                  
        2 5 0      
  1 0 0            

Lecture du tableau :

Ligne 1 : 1 kg (ou 10 hg, ou 100 dag, ou 1 000 g...)

Ligne 2 : 5 t (ou 50 q, ou 5 000 kg...)

Ligne 3 : 250 g (ou 25 dag, ou 2 500 dg, ou 25 000 cg...)

Ligne 4 : 100 kg ( ou 1 q, ou 100 000 g...)

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Les instruments de mesure de masses

La mesure de la masse s'appelle le pesage, bien que ce terme provienne du mot « poids ».

La seule manière de mesurer directement une masse consiste à la comparer à une autre masse ; c'est le principe des balances.

On peut aussi estimer la masse à partir du poids, c'est-à-dire que l'on mesure la force qu'exerce l'objet à peser ; le dispositif est en fait un dynamomètre. C'est le cas le plus courant des pèse-personnes et des balances électroniques.

 

une balance à plateau des poids un pèse-personne une balance électronique

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Les durées

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Rappel

Généralités

- QU’EST-CE QU’UN CALENDRIER ?

 

Un calendrier permet de se repérer dans le temps.

Notre calendrier est un calendrier chrétien, adopté en France en 1592.

En Occident, on a commencé à compter les années à partir de la naissance de Jésus-Christ. On a compté à partir du 1er janvier de l’an 1.

Nous sommes aujourd’hui en 2008.

Sur un calendrier, on peut suivre la succession des jours, des semaines et des mois.

 

- QU’EST-CE QU’UN JOUR ?

 

Un jour est composé de 24 heures.

On change de jour à 0 heure, ou minuit.

(24 heures correspondent à la durée de rotation de la terre sur elle-même)

 

- QU’EST-CE QU’UNE SEMAINE ?

 

Une semaine est composée de 7 jours.

Ces jours sont : dimanche, lundi, mardi, mercredi, jeudi, vendredi, et samedi.

Une semaine commence le dimanche et se termine le samedi.

 

- QU’EST-CE QU’UN MOIS ?

 

Un mois est composé de 28 (ou 29), 30 ou 31 jours.

Il y a 12 mois dans l’année : janvier, février, mars, avril, mai, juin, juillet, août, septembre, octobre, novembre, décembre.

Combien de jours les mois de l’année durent-ils ?

- janvier, mars, mai, juillet, août, octobre et décembre durent 31 jours.

- avril, juin, septembre et novembre durent 30 jours.

- février dure 28 ou 29 jours.

(On peut s’en souvenir en fermant le poing !...)

 

- QU’EST-CE QU’UNE ANNÉE ?

 

1 an ou 1 année = 12 mois = 52 semaines = 365 jours (ou 366)

L’année civile commence le 1er janvier et finit le 31 décembre.

L’année scolaire commence en septembre et finit en juin ou juillet.

(365 jours correspondent à la durée de rotation de la Terre autour du Soleil…)

 

- QU’EST-CE QU’UNE ANNÉE BISSEXTILE ?

 

 L’année dure en fait 365,24220 jours ou 365 j 5 h 48 min et 46 s…

Pour rattraper le retard (on ne compte que 365 jours), on ajoute 1 jour tous les 4 ans (année bissextile).

 Sont bissextiles les années dont le millésime est divisible par 4, exemple : 2004, 2008, 2012… Sauf les années séculaires (1800, 1900, 2000, 2100…) qui ne sont pas divisibles par 400 : ainsi l’an 2000 est une année bissextile (divisible par 400) et 1900 ne l’était pas, ni 1800…

 

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Les unités de mesures de durées

Les équivalences de longue durée (supérieure à 1 jour)

- 1 siècle = 100 ans = 36 524 jours (en tenant compte des années bissextiles) 

- 1 an = 12 mois  = 52 semaines = 365 jours (ou 366 les années bissextiles)

- 1 semestre = 6 mois = 26 semaines = 182 jours

- 1 trimestre = 3 mois = 13 semaines = 91 jours

- 1 mois = 30, 31, 28 ou 29 jours

- 1 semaine = 7 jours

- 1 jour = 24 heures

Les équivalences de courte durée (inférieure à 1 jour)

- 1 jour = 24 heures

- 1 heure (1 h) = 60 minutes = 3 600 secondes

- 1 demi-heure = 30 minutes = 1 800 secondes

- 1 quart d’heure  = 15 minutes = 900 secondes

- 1 minute (1 min) = 60 secondes

- 1 seconde (1 s) = 10 dixièmes de seconde...

 

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Conversions

 

- Pour convertir des heures en minutes, il faut multiplier le nombre d’heures par 60. (soit le nombre de minutes contenu dans une heure).

Exemple :

4 h => 4 x 60 = 240  soit 240 minutes

 

- Pour convertir des minutes en heures, il faut diviser le nombre de minutes par 60. (Le reste éventuel correspond au nombre de minutes restantes)

Exemples :

180 min => 180 : 60 = 3 soit 3 h

190 min => 190 : 60 = 3 reste 10 soit 3 h et 10 min

 

- Pour convertir des minutes en secondes,  il faut multiplier le nombre de minutes par 60 (soit le nombre de secondes contenu dans une minute).

Exemple :

50 min => 50 x 60 = 3 000 soit  3 000 secondes

 

- Pour convertir des secondes  en minutes, il faut diviser le nombre de secondes par 60. (Le reste éventuel correspond au nombre de secondes restantes)

Exemples :

360 s => 360 : 60 = 6  soit 6 minutes

500 s => 500 : 60 = 8 reste 20 soit 8 min et 20 s

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Numération Calcul Problèmes Géométrie Mesures

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Cours théoriques pour le CE2/ CM1 en mathématiques - Mesures - Les longueurs - Les masses - Les durées