(Numération - Calcul - Problèmes - Repérage - Géométrie - Mesures)

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Numération Calcul Problèmes Géométrie Mesures

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NUMÉRATION

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Les grands nombres Les millions Les milliards

Chiffres et nombres

Le système décimal

Écrire les nombres

Décomposition

En lettres

Décomposition

En lettres

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Les grands nombres

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Chiffres et nombres

 

- Qu'est-ce qu'un nombre ? Qu'est-ce qu'un chiffre ?

Un mot s’écrit avec des lettres alors qu’un nombre s’écrit avec des chiffres.

Nous écrivons les nombres dans le système de numération décimale, avec dix symboles que l’on appelle des chiffres.

Ces chiffres sont : 0, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8 et 9.

Et tous les nombres sont composés de ces 10 chiffres.

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Le système décimal

 

- Qu'est-ce que le système de numération décimal ?

C’est un système basé sur des groupements par ensemble de dix.

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Dix unités sont égales à une dizaine.

 = 

Dix dizaines sont égales à une centaine.

 = 

Pour les grands nombres, on utilise les termes mille (ou millier), million, milliard...

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Écrire les nombres

En lettres :

Il est indispensable de savoir écrire les nombres en toutes lettres :

- Il faut mettre un trait d’union entre les nombres lorsque ceux-ci sont inférieurs à cent (sauf « et »)

Exemples :

dix-huit, soixante-dix-neuf, trois cent vingt-sept, vingt et un, cent deux…

 - En général, tous ces mots sont invariables (sauf un, vingt, cent, million et milliard)

Exemples :

les uns et les autres, gagner des mille et des cents.

 - Vingt et cent prennent un « s » quand ils sont multipliés par un autre nombre et qu’ils terminent l’adjectif numéral.

Exemples :

quatre-vingts, six cents mais quatre-vingt-trois, six cent trente.

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Règles complémentaires :

"vingt" et "cent" prennent la marque du pluriel quand ils sont multipliés.

Exemples :

80 : quatre-vingts

500 : cinq cents

"vingt" et "cent" perdent la marque du pluriel quand ils sont suivis d'un adjectif numéral.

Exemples :

84 : quatre-vingt-quatre

80 000 : quatre-vingt mille

512 : cinq cent douze

300 000 : trois cent mille

"vingt" et "cent" gardent la marque du pluriel quand ils sont suivis d'un nom (millier, million, milliard).

Exemples :

84 000 000 : quatre-vingts millions

500 000 000 000 : cinq cents milliards

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Depuis les recommandations de l'orthographe recommandée en 1990 :

"On lie par des traits d'union les numéraux formant un nombre complexe, inférieur ou supérieur à 100."

On écrira donc désormais par exemple :

cinq-cents

quatre-vingt-mille

cinq-cent-douze

trois-cent-mille

quatre-vingts-millions

cinq-cents-milliards

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 En chiffres :

 Il faut séparer les chiffres par groupes de trois et commencer à lire par la gauche.

Exemples :

1 234  ; 57 845 ; 4 000 000 000

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Les millions

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Les nombres composés de 7, 8 ou 9 chiffres appartiennent à la classe des millions.

Décomposition

315 028 674

(trois cent quinze millions vingt-huit mille six cent soixante-quatorze)

De gauche à droite :

- Le premier chiffre , le 3, correspond aux centaines de millions

- Le deuxième chiffre, le 1,  correspond aux dizaines de millions

- Le troisième chiffre, le 5,  correspond aux unités de millions

- Le quatrième chiffre, le 0,  correspond aux centaines de mille

- Le cinquième chiffre, le 2,  correspond aux dizaines de mille

- Le sixième chiffre, le 8,  correspond aux unités de mille

- Le septième chiffre, le 6,  correspond aux centaines (d'unités simples)

- Le huitième chiffre, le 7,  correspond aux dizaines (d'unités simples)

- Le neuvième chiffre, le 4,  correspond aux unités (d'unités simples)

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315 028 674

Classe des millions Classe des mille Classe des unités simples
centaines de millions dizaines de millions unités de millions centaines de mille dizaines de mille unités de mille centaines dizaines unités
x 100 000 000 x 10 000 000 x 1 000 000 x 100 000 x 10 000 x 1 000 x 100 x 10 x 1
3 1 5 0 2 8 6 7 4

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(3 x 100 000 000) + (1 x 10 000 000) + (5 x 1 000 000) + (0 x 100 000) + (2 x 10 000) + (8 x 1 000) + (6 x 100) + (7 x 10) + (4 x 1) = 315 028 674

300 000 000 + 10 000 000 + 5 000 000 + 0 + 20 000 + 8 000 + 600 + 70 + 4 = 315 028 674

315 000 000 + 28 000 + 674 = 315 028 674

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La base 10

Le tableau de numération jusqu'aux millions :

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En lettres

Exemples :

5 000 000 = cinq millions

987 654 321 = neuf cent quatre-vingt-sept millions six cent cinquante-quatre mille trois cent vingt et un

123 456 789 = cent vingt-trois millions quatre cent cinquante-six mille sept cent quatre-vingt-neuf

504 078 640 = cinq cent quatre millions soixante-dix-huit mille six cent quarante

999 999 999 = neuf cent quatre-vingt-dix-neuf millions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf  mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf

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Depuis les recommandations de l'orthographe recommandée en 1990 :

"On lie par des traits d'union les numéraux formant un nombre complexe, inférieur ou supérieur à 100."

On écrira donc désormais par exemple :

neuf-cent-quatre-vingt-sept-millions-six-cent-cinquante-quatre-mille-trois-cent-vingt-et-un

cent-vingt-trois-millions-quatre-cent-cinquante-six-mille-sept-cent-quatre-vingt-neuf

cinq-cent-quatre-millions-soixante-dix-huit-mille-six-cent-quarante

neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf-millions-neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf-mille-neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf

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Les milliards

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Les nombres composés de 10, 11 ou 12 chiffres appartiennent à la classe des milliards.

Décomposition

681907 250 043

(six cent quatre-vingt-un milliards neuf cent sept millions deux cent cinquante mille quarante-trois)

De gauche à droite :

Le premier chiffre , le 6, correspond aux centaines de milliards

Le deuxième chiffre, le 8, correspond aux dizaines de milliards

Le troisième chiffre, le 1, correspond aux unités de milliards

Le quatrième chiffre , le 9, correspond aux centaines de millions

Le cinquième chiffre, le 0, correspond aux dizaines de millions

Le sixième chiffre, le 7, correspond aux unités de millions

Le septième chiffre, le 2, correspond aux centaines de mille

Le huitième chiffre, le 5, correspond aux dizaines de mille

Le neuvième chiffre, le 0, correspond aux unités de mille

Le dixième chiffre, le 0, correspond aux centaines(d'unités simples)

Le onzième chiffre, le 4, correspond aux dizaines (d'unités simples)

Le douzième chiffre, le 3, correspond aux unités (d'unités simples)

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681907 250 043

Classe des milliards Classe des millions Classe des mille Classe des unités simples
centaines de milliards dizaines de milliards unités de milliards centaines de millions dizaines de millions unités de millions centaines de mille dizaines de mille unités de mille centaines dizaines unités
x 100 000 000 000 x 10 000 000 000 x 1 000 000 000 x 100 000 000 x 10 000 000 x 1 000 000 x 100 000 x 10 000 x 1 000 x 100 x 10 x 1
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
6 8 1 9 0 7 2 5 0 0 4 3

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681 000 000 000 + 907 000 000 + 250 000 + 43 = 681 907 250 043

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La base 10

Le tableau de numération jusqu'aux milliards :

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En lettres

Exemples :

8 000 000 000 = huit milliards

987 654 321 123 = neuf cent quatre-vingt-sept milliards six cent cinquante-quatre millions trois cent vingt et un mille cent vingt-trois

123 456 789 987 = cent vingt-trois milliards quatre cent cinquante-six millions sept cent quatre-vingt-neuf mille neuf cent quatre-vingt-sept

84 000 050 002 = quatre-vingt-quatre milliards cinquante mille deux

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 207 090 400 065 = deux cent sept milliards quatre-vingt-dix millions quatre cent mille soixante-cinq

999 999 999 999 = neuf cent quatre-vingt-dix-neuf milliards neuf cent quatre-vingt-dix-neuf  millions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf 

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Depuis les recommandations de l'orthographe recommandée en 1990 :

"On lie par des traits d'union les numéraux formant un nombre complexe, inférieur ou supérieur à 100."

On écrira donc désormais par exemple :

neuf-cent-quatre-vingt-sept-milliards-six-cent-cinquante-quatre-millions-trois-cent-vingt-et-un-mille-cent-vingt-trois

cent-vingt-trois-milliards-quatre-cent-cinquante-six-millions-sept-cent-quatre-vingt-neuf-mille-neuf-cent-quatre-vingt-sept

quatre-vingt-quatre-milliards-cinquante-mille-deux

deux-cent-sept-milliards-quatre-vingt-dix-millions-quatre-cent-mille-soixante-cinq

neuf-cent- quatre-vingt-dix-neuf-milliards-neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf-millions-neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf-mille-neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf

 

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Cours théoriques pour le CE2 / CM1 en mathématiques - Numération - Les grands nombres - Les millions - Les milliards