...

...

(Numération - Calcul - Problèmes - Géométrie - Mesures)



... ... ...

Numération Calcul Problèmes  Mesures Géométrie

...

MESURES

...

Les longueurs

Les aires

Les capacités

Les masses Le temps

Les unités

Les conversions

Les unités

Les conversions

Formulaire

Les unités

Les conversions

Formulaire

Les unités

Les conversions

Les unités

Les conversions

Les calculs

... ... ...

Les longueurs

 

Pour mesurer des distances, on utilise les unités de mesure de longueur.

Le mètre (m) est l’unité principale, mais on utilise également ses multiples (dam, hm, km) et ses sous-multiples (dm, cm, mm).

Pour exprimer une mesure de longueur, on choisit toujours l’unité de mesure la plus cohérente. Ainsi, par exemple, on exprimera la distance entre deux villes avec les kilomètres, et la taille d’une fourmi avec les millimètres.

...

Les unités de mesure de longueur

Multiples et sous-multiples du mètre

 

kilomètre

km

hectomètre

hm

décamètre

dam

mètre

m

décimètre

dm

centimètre

cm

millimètre

mm

1 km = 1 000 m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m 1 dm = 0,1 m 1 cm = 0,01 m 1 mm = 0,001 m

 

...

 

Les conversions

 

Pour effectuer des conversions avec des unités de longueur, on peut reproduire et utiliser un tableau similaire à celui-ci :

 

km hm dam m dm cm mm
      1      
      2, 0 5  
8, 5          
    8 0, 5    

 

Lecture du tableau :

 

Ligne 1 : 1 mètre (ou 10 dm ou 100 cm ou 1 000 mm…)

Ligne 2 : 2,05 mètres (ou 20,5 dm, ou 205 cm, ou 2 050 mm…)

Ligne 3 : 8,5 kilomètres (ou 85 hm, ou 850 dam, ou 8 500 m…)

Ligne 4 : 80,5 mètres (ou 8,05 dam ou 805 dm ou 8 050 cm…)

...

(Voir également : Niveau 3)

...

 

...

...

Les aires

 

On peut déterminer l’aire, l’étendue ou la superficie d’une surface plane.

 

Pour cela, il faut rechercher le nombre d’unités d’aire qu’elle contient, ou bien encadrer l’aire recherchée par 2 autres surfaces dont on connaît l’aire.

...

Les unités de mesure d’aire

 L’unité de base utilisée pour mesurer des aires est le mètre carré (m²), mais on utilise aussi ses multiples et sous-multiples :

- 1 mètre carré (m²) équivaut à la surface d’un carré dont les côtés mesurent 1 mètre.

- 1 centimètre carré (cm²) équivaut à la surface d’un carré dont les côtés mesurent 1 centimètre.

- 1 kilomètre carré (km²) équivaut à la surface d’un carré dont les côtés mesurent 1 kilomètre...

 

Multiples et sous-multiples du mètre carré

 

kilomètre

carré

km²

hectomètre

carré

hm²

décamètre

carré

dam²

mètre carré

décimètre

carré

dm²

centimètre

carré

cm²

millimètre

carré

mm²

 

1 km² = 1 000 000 m²

1 hm² = 10 000 m²

1 dam² = 100 m²

1 dm² = 0,01 m²

1 cm² = 0,000 1 m²

1 mm² = 0,000 001 m²

...

Les conversions

 

Pour convertir les unités d’aire, on peut utiliser un tableau de conversion.

(Attention !... Il faut remplir 2 cases par unité !...)

 

kilomètre carré

km²

hectomètre carré

hm²

décamètre carré

dam²

mètre carré

décimètre carré

dm²

centimètre carré

cm²

millimètre carré

mm²

                      1    
              0, 5          
    1 0 0 0 0 0            
  4, 5                      

 

Lecture du tableau :

 

Ligne 1 :   1 cm² = 100 mm² = 0, 01 dm² = 0,000 1 m²

Ligne 2 :    0,5 m² = 50 dm² = 5 000 cm² = 500 000 mm²

Ligne 3 :    100 000 m² = 1 000 dam² = 10 hm² = 0,1 km²

 Ligne 4 :    4,5 km² = 450 hm² = 45 000 dam² = 4 500 000 m²

...

Formulaire

 

Pour calculer l'aire de certaines figures planes, il existe des formules :

 

 

Exemple :

Mesure du côté (a) = 15 cm

L'aire du carré est de : 15 x 15 = 225 cm²

...

Exemple :

Longueur (a) = 150 m et largeur (b) = 50 m  

L'aire du rectangle est de : 150 x 50 = 7 500 m²

...

Exemple :

Base (a) = 5 cm et hauteur (h) = 5 cm

L'aire du triangle est de :  (5 x 5) : 2 = 25 : 2 = 12,5 cm²

...

Exemple :

Longueur (a) = 10 cm et hauteur (h) =  5 cm

L'aire du parallélogramme est de :  10 x 5 = 50 cm²

...

Exemple :

Petite base (a) = 4 cm

Grande base (c) = 7 cm

Hauteur (h) = 5 cm

L'aire du trapèze est de :  [(4 + 7) x 5] : 2 = 55 : 2 = 27,5 cm²

...

Exemple :

Grande diagonale (a) =  10 cm

Petite diagonale (d) = 6,5 cm

L'aire du losange est de :  (10 x 6,5) : 2 = 65 : 2 = 32,50 cm²

...

 

...

...

...

Les capacités

 

Les mesures de capacité servent à mesurer des contenances.

La capacité d'un objet mesure la quantité de matière que peut contenir cet objet.

 

...

Pour mesurer des capacités, on utilise des verres doseur (ou verres mesureur), des éprouvettes… sur lesquelles sont indiquées des graduations permettant de mesurer les quantités en fonction des différentes matières.

Les pompes à essence se servent également du litre comme unité de mesure.

Des verres mesureur Pompes à essence

...

 

Le litre est l’unité principale des mesures de capacité.

C’est aussi la plus utilisée. Certaines unités ne sont que rarement employées (le décalitre, le décilitre, le millilitre).

A noter également que le kilolitre (unité qui correspond à 1 000 litres n’est plus du tout utilisée au profit du mètre cube, autre mesure de capacité, couramment employée aujourd’hui).

 

L’unité de base, le litre, équivaut à une masse d’un kilogramme d’eau, et à un volume d’1 décimètre cube.

 

...

On peut également déterminer le volume d’un objet en utilisant les unités de volume.

Pour cela, il faut rechercher le nombre d’unités de volume qu’il contient, ou bien encadrer le volume de l’objet recherché par le volume de 2 autres objets dont on connaît le volume.

- L’unité de base utilisée pour mesurer des volumes est le mètre cube (m3), mais on utilise aussi ses multiples et sous-multiples :

 - 1 mètre cube équivaut au volume d’un cube dont les côtés mesurent 1 mètre.

 - 1 centimètre cube équivaut au volume d’un cube dont les côtés mesurent 1 centimètre.

- 1 kilomètre cube équivaut au volume d’un cube d’1 kilomètre de côté…

 

...

 

Les unités de mesure de capacité

 

Multiples et sous-multiples du litre

 

...

...

hectolitre

hL

décalitre

daL

Litre

L

décilitre

dL

centilitre

cL

millilitre

mL

... 1 hL = 100 L 1 daL = 10 L 1 L 1 dL = 0,1 L 1 cl = 0,01 L 1 mL = 0,001 L

...

Multiples et sous-multiples du mètre cube

kilomètre

cube

km3

hectomètre

cube

hm3

décamètre

cube

dam3

mètre cube

m3

décimètre

cube

dm3

centimètre

cube

cm3

millimètre

cube

mm3

1 km3 = 1 000 000 000 m3

1 hm3 = 1 000 000 m3

1 dam3 = 1 000 m3

1 dm3 = 0,001 m3

1 cm3 = 0,000 001 m3

1 mm3 = 0,000 000 001 m3

...

Les conversions

Conversions utiles :

1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL

1 hL = 10 daL  = 100 L

...

1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 000 cm3 = 1 000 000 000 mm3

1 km3 = 1 000 hm3 = 1 000 000 dam3 = 1 000 000 000 m3

...

1 L = 1dm3 1 000 L = 1 m3  1 m L = 1 cm3

...

Les tableaux de conversion :

Multiples et sous-multiples du litre

...

hL

daL

L

dL

cL

mL

      1      
2 0          
        5 0  
      1, 5    

 

Lecture du tableau :

 

Ligne 1 :    1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL

Ligne 2 :    20 hL = 200 daL = 2 000 L = 20 000 dL ...

 Ligne 3 :    50 cL = 500 mL = 5 dL = 0,5 L

 Ligne 4 :    1,5 L = 15 dL = 150 cL = 1 500 mL

...

Multiples et sous-multiples du mètre cube

(Attention !... Il faut remplir 3 cases par unité !...)

kilomètre

cube

km3

hectomètre cube

hm3

décamètre cube

dam3

mètre cube

m3

décimètre

 cube

dm3

centimètre

 cube

cm3

millimètre

cube

mm3

                      1                  
    0, 5                                  
                                1 2, 3    
                  7 5 0, 5                

Lecture du tableau :

 

Ligne 1 : 1 m3 = 100 dm3 = 1 000 000 cm3 = 1 000 000 000 mm3

Ligne 2 :    0,5 km3 = 500 hm3 = 500 000 dam3 = 500 000 000 m3

 Ligne 3 :    12,3 cm3 = 12 300 mm3 = 0,012 3 dm3

 Ligne 4 :    750,5 m3 = 750 500 dm3 = 0,750 5 dam3

...

Multiples et sous-multiples du litre et du mètre cube

kilomètre cube

km3

hectomètre cube

hm3

décamètre cube

dam3

mètre cube

m3

décimètre cube

dm3

centimètre cube

cm3

millimètre cube

mm3

hL daL L dL cL mL
                      1                  
                            5, 5          
                                2        
                      8, 5                

 

Lecture du tableau :

 

Ligne 1 :    1 m3 = 10 hL = 100 daL = 1 000 L

Ligne 2 :    5,5 L = 5,5 dm3 = 55 dL = 5 500 cm3

 Ligne 3 :    2 cL = 20 cm3 = 20 mL = 20 000 mm3

 Ligne 4 :    8,5 m3 = 8 500 L

...

Attention dans les calculs à bien mettre les mesures dans la même unité !...

...

Formulaire

Pour calculer le volume de certains solides, il existe des formules :

 

Exemple :

Côté (a) = 4 cm

Le volume du cube est de :  4 x 4 x 4 = 64 cm3

...

 

 

Exemple :

Longueur (L) = 10 cm

Largeur (l) = 5 cm

Hauteur (h) = 6 cm

Le volume du parallélépipède est de :  10 x 5 x 6 = 300 cm3

...

Exemple :

Longueur (L) = 10 cm

Largeur (l) = 5 cm

Hauteur (h) = 5 cm

Le volume du prisme est de :  (10 x 5 x 5) : 2 = 250 : 2 = 125 cm3

...

Exemple :

Aire (L) = 12 cm²

Hauteur (h) = 6 cm

Le volume du tétraèdre est de :  (12 x 6) : 3 = 72 : 3 = 24 cm3

...

 

Exemple :

Aire (A) = 400 cm²

Hauteur (h) = 15 cm

Le volume de la pyramide est de : (400 x 15) : 3 = 6 000 : 3 = 2 000 cm3

...

Exemple :

Rayon (R) = 3 cm

Hauteur (h) = 10 cm

Le volume du cylindre est de :  3,14 x 3 x 3 x 10 = 282,6 cm3

...

 

...

...

Les masses

 

 

Les unités de masse servent à mesurer des quantités de matière.

La masse d'un objet mesure la quantité de matière qui constitue cet objet.

 

La masse d'un objet est la même quel que soit l'endroit où il se trouve dans l'univers. Il ne faut pas confondre la masse et le poids qui est la mesure de l'interaction de la masse et du champ de gravitation (le poids est une force).

 

L'unité de base de la masse est le kilogramme (kg) et non pas le gramme (g). On utilise également la tonne égale à 1 000 kg et le quintal, équivalent de 100 kg.

 

L’unité de base, le kilogramme, correspond à la masse exacte d’un litre d’eau.

 

...

Les unités de mesure de masse

 

Sous-multiples du kilogramme

 

kilogramme

kg

hectogramme

hg

décagramme

dag

gramme

g

décigramme

dg

centigramme

cg

milligramme

mg

1 kg = 1 000 g 1 hg = 100 g 1 dag = 10 g 1 g 1 dg = 0,1 g 1 cg = 0,01 g 1 mg = 0,001 g

Multiples du kilogramme

1 quintal (q) = 100 kg

1 tonne (t) = 1 000 kg

...

Les conversions

Pour effectuer des conversions avec des unités de masse, on peut reproduire et utiliser un tableau similaire à celui-ci :

 

t q ... kg hg dag g dg cg mg
      1            
  5                
            8, 5    
3, 2 5              

 

Lecture du tableau :

 

Ligne 1 :   1 kg (ou 10 hg ou 10 dag ou 1 000 g…)

Ligne 2 :    5 q (ou 500 kg, ou 0,5 t, ou 500 000 g...)

Ligne 3 :    8,5 g (ou 85 dg, ou 850 cg, ou 8 500 mg…)

Ligne 4 :    3,25 t (ou 32,5 q, ou 3 250 kg ou 3 250 000 g…)

...

Remarque :

Dans le langage courant, on utilise le mot "poids" à la place du mot "masse".

...

...

...

Le temps

 

Les unités de mesure du temps

 

 

1 millénaire = 1 000 ans

1 siècle  = 100 ans

1 an = 365 jours

1 semestre = 6 mois

1 trimestre = 3 mois

1 mois = 28, 29 ,30 ou 31 jours

1 semaine = 7 jours

1 jour = 24 heures

1 heure = 60 minutes

1 minute = 60 secondes

 

...

 

Les conversions

 

1 an = 12 mois = 365 jours = 8 760 heures = 525 600 minutes = 31 536 000 secondes

1 semaine = 7 jours = 168 heures= 10 080 minutes = 604 800 secondes

1 jour = 24 heures = 1 440 minutes = 86 400 secondes

 

Exemples :

 

1./ Convertir 9 ans 175 jours 13 heures 15 minutes 50 secondes en secondes :

 

1 an = (365 x 24 x 60 x 60) s = 31 536 000 secondes

=>  9 ans = 9 x 31 536 000 = 283 824 000 secondes

 

1 jour = 24 x 60 x 60 = 86 400 secondes

=>  175 jours = 175 x 86 400 = 15 120 000 secondes

 

1 heure =  60 x 60 = 3 600 secondes

=>  13 heures = 13 x 3 600 = 46 800 secondes 

 

1 minute = 60 secondes

=>  15 minutes = 15 x 60 = 900 secondes

 

Donc 9 ans 175 jours 13 heures 15 minutes 50 secondes font :

283 824 000 + 15 120 000 + 46 800 + 900 + 50 = 298 991 750 secondes

...

2./ Convertir 1 milliard de secondes en années, mois, jours, heures et secondes :

1 000 000 000 : 60 = 16 666 666 minutes reste 40 secondes

16 666 666 : 60 = 277 777 reste 46

277 777 : 24 = 11 574 reste  1

11 574 : 365 = 31 reste 259

 Donc 1 milliard de secondes = 31 ans 259 jours, 1 heure, 46 minutes et 40 secondes.

...

Les calculs

Pour effectuer des calculs avec les unités de temps, il faut faire attention aux unités !...

Exemples :

L'addition

La soustraction

... ...
La multiplication

La division

...

...

...

Numération Calcul Problèmes  Mesures Géométrie

... ... ...




Cours théoriques pour le CM1 / CM2 en mathématiques - Mesures - Les longueurs - Les aires - Les capacités - Les masses - Le temps