(Numération - Calcul - Problèmes - Géométrie - Mesures)

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Numération Calcul Problèmes Mesures Géométrie

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PROBLÈMES

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Généralités

Résolution

La règle de 3

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Généralités

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Un problème est constitué d'une situation de la vie courante présentée sous forme d'un texte, d'un tableau, d'un graphique...

Cette présentation de la situation correspond à l'énoncé.

L'énoncé comprend généralement des données numériques (des nombres).

Cet énoncé est suivi d'une ou plusieurs questions.

La ou les questions indiquent ce qu'il va falloir chercher.

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La lecture et la compréhension de l'énoncé et des questions sont essentielles !

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Conseils :

- Ne pas hésiter à lire plusieurs fois l'énoncé...

- Souligner les données et les informations utiles...

- Tracer un schéma si nécessaire pour bien s'approprier la situation...

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Résolution

Une fois l'énoncé et la question clairement compris, on va pouvoir répondre à la question et donc résoudre le problème.

Le raisonnement

La première chose à faire est de réfléchir aux différentes étapes qui permettront de répondre à la question.

Pour résoudre un problème, il faut le plus souvent procéder à des calculs, mais il faut parfois avoir recours à la simple lecture, au tri, ou à la logique.

Parfois, il est impossible de répondre directement à la question et il est nécessaire de répondre à des questions intermédiaires qu'il faut trouver !...

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Quand les énoncés présentent de nombreuses données, il est avant tout nécessaire de les trier, puis de sélectionner celles qui seront utiles pour répondre à la question.

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Ensuite, il faut déterminer la nature de la ou des opérations nécessaires.

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Conseils :

- Trier les données et les informations utiles...

- Tracer un schéma si nécessaire pour bien suivre le raisonnement...

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Quand on a achevé cette réflexion, alors seulement on passe à la résolution écrite.

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La résolution écrite

Une fois que la situation et que les différentes étapes de la résolution du problème sont correctement comprises, on peut se lancer dans la résolution par écrit.

La présentation du raisonnement et des calculs est importante !...

Chaque étape de la solution doit être clairement présentée à l'aide de phrases-réponses expliquant les calculs ou les raisonnements effectués.

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Tous les calculs doivent être développés en ligne et il est souvent demandé de les faire également figurer en colonnes.

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Une phrase finale, reprenant les termes de la question, achève cette résolution en répondant clairement à la question posée.

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Conseils :

- Effectuer les calculs au brouillon

- Faire attention aux unités des données quand les problèmes contiennent des unités de mesure...

- Se servir des mots contenus dans l'énoncé pour les explications écrites permet d'éviter les fautes d'orthographe...

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La règle de trois

La règle de 3 permet, dans des situations de proportionnalité, de trouver une quatrième donnée manquante, quand on connaît les 3 autres.

Exemple 1 :

Un cageot de 5 kg de pêches coûte 15 euros.

Combien coûtent 4 kg de pêches ?

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Pour répondre à la question, je commence par calculer le prix d'un kilo de pêches :

15 : 5 = 3

=> Un kilo de pêches coûte donc 3 euros.

 

Puis je calcule le prix des 4 kilos :

3 x 4 = 12

=> 4 kilos de pêches coûtent donc 12 euros.

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Exemple 2 :

Une voiture consomme 7 L d'essence pour parcourir 100 km.

Combien va-t-elle consommer pour parcourir 375 km ?

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Je commence par calculer combien la voiture consomme pour parcourir 1 km :

7 : 100 = 0,07

=> La voiture consomme 0,07 L pour parcourir 1 km.

 

Puis je calcule la consommation pour les 375 km :

7/100 x 375 = 26,25

=> La voiture va consommer 26,25 L d'essence pour parcourir 375 km.

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Le principe de la règle de 3 consiste donc en fait à ramener le calcul à l'unité en effectuant une division, puis en calculant ce qui est demandé, en effectuant cette fois une multiplication !...

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Remarque :

Tu verras au collège qu'il est même plus simple, et souvent plus exact, de poser les 2 calculs, sans les effectuer, dans une même opération...

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Numération Calcul Problèmes Mesures Géométrie

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Cours théoriques pour le CM1 / CM2 en mathématiques - Problèmes - La règle de trois